Archimède

Dans son traité Des corps flottants, Archimède raisonne sur les liquides et l’équilibre des corps. Le quai peint ici donne une image familière du problème, sans prétendre reconstituer une journée documentée.

L’eau déplacée augmente à mesure que la coque s’enfonce. Pour un bateau qui flotte librement à l’équilibre, le poids de cette eau déplacée égale le poids total du bateau chargé.

Dans sa mesure du cercle, il encadre la circonférence grâce à des polygones inscrits et circonscrits. Leurs périmètres serrent la valeur cherchée de part et d’autre.

En allant jusqu’aux polygones de 96 côtés, il encadre le rapport de la circonférence au diamètre entre 223/71 et 22/7. Ce sont des bornes, pas une égalité avec l’une de ces fractions.

Archimède étudie les conditions d’équilibre du levier. Une petite force exercée plus loin du point d’appui peut équilibrer une force plus grande exercée plus près.

Sa mécanique théorique nous parvient par des traités. Les récits où il déplace un immense navire ont été transmis par des auteurs postérieurs. Leur statut diffère d’une démonstration conservée dans ses écrits.

La partie immergée exclut un certain volume de liquide. La poussée d’Archimède vaut le poids de ce volume de liquide. La masse propre de l’objet ne diminue donc pas lorsqu’on l’immerge.

Une explication moderne fait intervenir la pression qui augmente avec la profondeur. Les forces de pression exercées sur toute la surface se composent en une résultante verticale ascendante.

Vitruve écrit bien après la mort d’Archimède. À masse égale, un objet fait d’un mélange moins dense que l’or occupe davantage de volume. Le principe est juste. La précision qu’autoriserait un simple débordement d’eau reste discutée.

Le récit antique popularise un problème de densité. Aucun écrit conservé d’Archimède n’atteste cet épisode. Une pesée hydrostatique est une méthode envisageable pour comparer des métaux, sans constituer une preuve de la procédure employée par le savant.

Dans De la sphère et du cylindre, le rapport porte sur une sphère et le cylindre qui la circonscrit exactement. Le même rayon et la même hauteur totale sont essentiels à l’énoncé.

Le traité conserve les hypothèses et la démonstration. Contrairement à l’histoire du bain, le résultat n’a pas besoin d’une scène biographique pour être vérifié et transmis à un autre lecteur.

Le bateau s’ajuste à sa charge en s’enfonçant davantage.

Une coque posée sur l’eau prend la place d’une certaine quantité d’eau.

Quand on charge la coque, elle descend un peu et déplace plus d’eau.

À l’équilibre, le poids de l’eau déplacée égale celui du bateau avec sa cargaison.

Un seul brin passant sur une poulie fixe change surtout la direction de traction. Le gain mécanique dépend du nombre de brins qui soutiennent effectivement le bloc mobile.

Cette distinction évite une confusion fréquente entre une pièce isolée et l’agencement complet d’une machine. Les frottements réduisent le gain réel.

Archimède écrit des traités mathématiques au IIIe siècle avant notre ère. Le bain et la couronne sont racontés beaucoup plus tard par Vitruve.

L’histoire de la couronne peut introduire la question de la densité, à condition d’indiquer qui la rapporte et à quelle distance des faits.

La solidité d’un raisonnement physique et l’authenticité d’une anecdote sont indépendantes. On peut tester le premier par une mesure tout en réservant son jugement sur la seconde.

Au Moyen Âge, un manuscrit contenant des œuvres d’Archimède est gratté puis réemployé pour écrire des prières. De faibles traces du texte ancien demeurent.

Des images réalisées avec différents éclairages ont permis de mieux lire ce palimpseste. Il conserve notamment une partie de La Méthode, texte précieux pour comprendre la recherche d’Archimède.

Les feuillets conservés sont des copies postérieures. Leur lecture exige de distinguer les couches d’écriture et les interventions modernes qui rendent visible ce que la surface semble avoir effacé.

1. Vers 287 avant notre ère — Naissance probable d’Archimède à Syracuse.
2. 212 avant notre ère — Il meurt lors de la prise de Syracuse par les Romains.

IIIe siècle avant notre ère

Il étudie l’équilibre, les corps flottants et la géométrie.

Ier siècle avant notre ère

Vitruve raconte plus tard l’histoire du bain et de la couronne.