Archimède

Archimède vit à Syracuse, une cité grecque de Sicile. Un bateau y offre un beau problème. À mesure que l’on charge sa cale, il descend dans l’eau. Pourtant, si tout va bien, il retrouve un équilibre.

Dans son traité Des corps flottants, Archimède raisonne sur les liquides et l’équilibre des corps. Le quai peint ici donne une image familière du problème, sans prétendre reconstituer une journée documentée.

Un dessin net aide à poser le problème. Mais un cercle dans la cire n’est jamais parfaitement rond. Archimède veut établir des résultats qui valent aussi pour le cercle idéal, quelle que soit sa taille.

Dans sa mesure du cercle, il encadre la circonférence grâce à des polygones inscrits et circonscrits. Leurs périmètres serrent la valeur cherchée de part et d’autre.

Les anciens associent Archimède à des démonstrations de levage. Avec plusieurs brins de corde qui soutiennent un fardeau, la charge peut être partagée entre eux. La main tire moins fort, sur une plus grande longueur.

Archimède étudie les conditions d’équilibre du levier. Une petite force exercée plus loin du point d’appui peut équilibrer une force plus grande exercée plus près.

En plongeant un objet, on sent parfois qu’il tire moins sur la main. L’eau exerce sur lui une poussée vers le haut. Cette poussée correspond au poids de l’eau que l’objet oblige à se déplacer.

La partie immergée exclut un certain volume de liquide. La poussée d’Archimède vaut le poids de ce volume de liquide. La masse propre de l’objet ne diminue donc pas lorsqu’on l’immerge.

Le roi aurait confié de l’or à un artisan, puis soupçonné qu’on y avait mêlé un autre métal. Dans le récit de l’architecte romain Vitruve, Archimède trouve une idée dans son bain et s’écrie « Eurêka ! », c’est-à-dire « J’ai trouvé ! ».

Vitruve écrit bien après la mort d’Archimède. À masse égale, un objet fait d’un mélange moins dense que l’or occupe davantage de volume. Le principe est juste. La précision qu’autoriserait un simple débordement d’eau reste discutée.

Imagine une boule qui touche le fond, le couvercle et les côtés d’un cylindre. Archimède démontre que la boule occupe les deux tiers de son volume. Une phrase très courte contient tout un travail de géométrie.

Dans De la sphère et du cylindre, le rapport porte sur une sphère et le cylindre qui la circonscrit exactement. Le même rayon et la même hauteur totale sont essentiels à l’énoncé.

Le bateau s’ajuste à sa charge en s’enfonçant davantage.

Une coque posée sur l’eau prend la place d’une certaine quantité d’eau.

Quand on charge la coque, elle descend un peu et déplace plus d’eau.

À l’équilibre, le poids de l’eau déplacée égale celui du bateau avec sa cargaison.

Une poulie permet d’abord de guider une corde. Dans un palan, plusieurs brins soutiennent la charge et diminuent l’effort à fournir.

Un seul brin passant sur une poulie fixe change surtout la direction de traction. Le gain mécanique dépend du nombre de brins qui soutiennent effectivement le bloc mobile.

Archimède écrit des traités mathématiques au IIIe siècle avant notre ère. Le bain et la couronne sont racontés beaucoup plus tard par Vitruve.

L’histoire de la couronne peut introduire la question de la densité, à condition d’indiquer qui la rapporte et à quelle distance des faits.

Au Moyen Âge, un manuscrit contenant des œuvres d’Archimède est gratté puis réemployé pour écrire des prières. De faibles traces du texte ancien demeurent.

Des images réalisées avec différents éclairages ont permis de mieux lire ce palimpseste. Il conserve notamment une partie de La Méthode, texte précieux pour comprendre la recherche d’Archimède.

1. Vers 287 avant notre ère — Naissance probable d’Archimède à Syracuse.
2. 212 avant notre ère — Il meurt lors de la prise de Syracuse par les Romains.

IIIe siècle avant notre ère

Il étudie l’équilibre, les corps flottants et la géométrie.

Ier siècle avant notre ère

Vitruve raconte plus tard l’histoire du bain et de la couronne.